Сегодня мы продолжаем разговор о задачах ВПР и разберём одно «странное» решение, которое часто предлагают при разборе подобных заданий. А заодно найдём более элегантный способ — который сработает даже для очень больших чисел!

Задача: Юля вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько семиугольников вырезала Юля?

Традиционный подход — перебор
Обычно решение строится на последовательном переборе вариантов:
• Если пятиугольник один, то вершин у семиугольников: 38−5=33. Но 33 не делится на 7 — не подходит.
• Если пятиугольников два, то вершин у семиугольников: 38−10=28. 28:7=4 — подходит! Значит, может быть 4 семиугольника.
И так далее, пока не найдём подходящий вариант.

В чём проблема?
Такой метод работает для небольших чисел, но если вершин будет 138 или 238, перебор станет слишком долгим и утомительным.

Решение без перебора
Помните, на прошлой неделе мы разбирали «Одну очень странную задачу» (https://t.me/prosvet_akademkniga/2247) про колёса и рули ? И эта задача имела вполне себе реальное решение, без длительных переборов. Думаю, вы уже поняли, что задача про вырезанные фигуры точно такая же.

Итак, решаем.
Шаг 1. Предположим, что все фигуры — пятиугольники. Разделим общее число вершин на 5:
38:5=7 (ост. 3).
Получается 7 пятиугольников, но остаются 3 «лишние» вершины.

Шаг 2. Подумаем, можно ли превратить некоторые пятиугольники в семиугольники, используя эти 3 вершины. Каждый семиугольник требует на 2 вершины больше, чем пятиугольник (7−5=2). Но 3 вершины нельзя распределить по 2 — не хватает 1 вершины.

Шаг 3. Чтобы решить проблему, уменьшим количество предполагаемых пятиугольников на 1. Тогда остаток увеличится:
38:5=6 (ост. 8).
Теперь у нас 6 пятиугольников и 8 оставшихся вершин.

Шаг 4. Распределим 8 вершин по 2 на каждый семиугольник:
8:2=4.
Значит, можно сделать 4 семиугольника. Оставшиеся пятиугольники: 6−4=2.

Проверка: 2⋅5+4⋅7=10+28=38 — всё сходится!
Ответ: Юля вырезала 4 семиугольника.

Почему это лучше?
Этот метод не требует перебора всех вариантов и работает для любого числа вершин — даже очень большого!

И, конечно, несколько задач “с собой” — можно разобрать их в классе со своими детьми:
Задача 1. Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра?
Задача 2. Ваня вырезал из бумаги несколько треугольников и пятиугольников. Всего у вырезанных фигурок 25 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Ваня?
Задача 3. Лена вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 33 вершины. Сколько семиугольников вырезала Лена?

Какой метод ближе вам? Голосуйте!
— решение без перебора (быстро и эффективно),
— традиционный перебор (медленно и надежно).